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涉及微分多项式及例外函数的正规定则

王雪 刘晓俊 陈巧玉

王雪, 刘晓俊, 陈巧玉. 涉及微分多项式及例外函数的正规定则[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2012, (3): 61-70.
引用本文: 王雪, 刘晓俊, 陈巧玉. 涉及微分多项式及例外函数的正规定则[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2012, (3): 61-70.
WANG Xue, LIU Xiao-jun, CHEN Qiao-yu. Normal criterion concerning differential polynomials and omitted functions[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2012, (3): 61-70.
Citation: WANG Xue, LIU Xiao-jun, CHEN Qiao-yu. Normal criterion concerning differential polynomials and omitted functions[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2012, (3): 61-70.

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

详细信息
  • 中图分类号: O174.5

Normal criterion concerning differential polynomials and omitted functions

  • 摘要: 证明了如下的结论: 设\,$k\geqslant 2$\,是一个正整数, $\mathcal{F}$\,是区域\,$D$\,上的一族全纯函数, 其中每个函数的零点重级至少是\,$k$, $h(z),\,a_1(z),\,a_2(z)\,\cdots,\,a_k(z)$\,是\,$D$\,上的不恒为零的全纯函数. 假设下面的两个条件也成立:\,$\forall f\in\mathcal{F},$ (a) 在\,$f(z)$\,的零点处, $f(z)$\,的微分多项式的模小于\,$h(z)$\,的模; (b) $f(z)$\,的微分多项式不取\,$h(z)$, 则\,$\mathcal{F}$\,在\,$D$\,上正规.
  • [1] {1} PANG X C, YANG D G, ZALCMAN L. Normal families of meromorphic functions whose derivative omit a function [J]. Comput Methods Funct, 2002(2): 257-265.
    {2} LIU X J, NEVO S. A criterion of normality based on a single holomorphic function [J]. Acta Math Sinica, 2011(27): 141-145.
    {3} ZALCMAN. L. Normal families: new perspectives [J]. Bull Ameri Math Soc, 1998(35): 215-230.
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出版历程
  • 收稿日期:  2011-06-10
  • 修回日期:  2011-09-01
  • 刊出日期:  2012-05-25

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