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一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题

管崇虎 陈婧

管崇虎, 陈婧. 一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, (1): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.01.001
引用本文: 管崇虎, 陈婧. 一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2018, (1): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.01.001
GUAN Chong-hu, CHEN Jing. A free boundary problem in variational inequality with gradient constraint[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2018, (1): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.01.001
Citation: GUAN Chong-hu, CHEN Jing. A free boundary problem in variational inequality with gradient constraint[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2018, (1): 1-10. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.01.001

一个梯度约束的变分不等式中的自由边界问题

doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.2018.01.001
基金项目: 

国家自然科学基金 11626117

国家自然科学基金 11471276

国家自然科学基金 11601163

广东省自然科学基金 2016A030307008

详细信息
    作者简介:

    管崇虎, 男, 讲师, 博士, 研究方向为金融数学.E-mail:316346917@qq.com

    通讯作者:

    陈婧, 女, 博士研究生, 研究方向为金融工程.E-mail:jchen@se.cuhk.edu.hk

  • 中图分类号: O157.26

A free boundary problem in variational inequality with gradient constraint

  • 摘要: 考虑一个抛物型梯度约束的变分不等式 $\min\Big\{v_t-\dfrac{1}{2}\sigma^2v_{xx}-\mu v_x+cv,\;v_x-1\Big\}=0. $ 问题来源于以公司最优分红模型为背景的随机最优控制问题.本文运用偏微分方程技术,通过引入惩罚方法,得到变分不等式解的存在唯一性和一些先验估计,然后进一步讨论自由边界的性质,最终证明自由边界不仅可以表示成x关于t的函数,而且是以0为起点、单调递增C的曲线.
  • 图  1  惩罚函数$\beta_\varepsilon (x)$

    Fig.  1  The penalty function $\beta_\varepsilon (x)$

    图  2  自由边界$d(t)$

    Fig.  2  The free boundary $d(t)$

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出版历程
  • 收稿日期:  2017-02-15
  • 刊出日期:  2018-01-25

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