关于Hamilton图的新的圈结构定理

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名

邮箱

手机号码

标题

留言内容

验证码

基金项目: 国家自然科学基金(11171114)

A new cycle structure theorem for Hamiltonian graphs

1.
School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai　200241, China
2.
Shanghai Huimin Middle School, Shanghai　200065, China

摘要: 设$ G $是一个$ n $阶图, 若对于每一个$ k\;(3\leqslant k\leqslant n) $, 图$ G $都含有$ k $-圈, 则称图$ G $为泛圈图. 泛圈图是圈理论研究中的重要课题. 研究得到了Hamilton圈上两个不相邻的点在圈上的距离是3的泛圈性结果.
- Hamilton图 /
- 泛圈图 /
- 圈
Abstract: An $ n $-vertex graph is called pancyclic if it contains a cycle of length $ k $ for every $ k\;(3\leqslant k\leqslant n) $. Pancyclic graphs are an important topic in cycle theory. In this paper, we demonstrate pancyclicity by showing that the distance between two non-adjacent vertices on a Hamiltonian cycle is 3.
- Hamiltonian graph /
- pancyclic graph /
- cycle

图 1 图$ G $的局部结构图

Fig. 1 Local structure of graph G

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 $ l $-圈结构

Fig. 2 The $ l $-cycle structure

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 图$ G $的局部结构图

Fig. 3 Local structure of graph G

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 $ n\equiv1\; (\rm{mod}\; 4) $时图$ G $的局部结构图

Fig. 4 Local structure of graph G when $ n\equiv1\; (\rm{mod}\; 4) $

下载: 全尺寸图片幻灯片

[1]	BONDY J A, MURTY U S R. Graph Theory with Applications [M]. New York: Macmilan Ltd Press, 1976.
[2]	BONDY J A. Pancyclic graphs I [J]. Combin Theory (B), 1971, 11(1): 80-84. DOI: 10.1016/0095-8956(71)90016-5.
[3]	ZHAO K W, LIN Y, ZHANG P. A sufficient condition for pancyclic graphs [J]. Information Processing Letters, 2009, 109(17): 991-996. DOI: 10.1016/j.ipl.2009.05.009.
[4]	ZAMFIRESCU C T. (2)-Pancyclic graphs [J]. Discrete Mathematics, 2013, 161(7/8): 1128-1136.
[5]	刘少强, 陈锦丽. (3)-泛圈图的一些必要条件 [J]. 闽南师范大学学报, 2014, 27(1): 7-15.
[6]	陈耀静. (4)-泛圈图的一个必要条件 [J]. 闽南师范大学学报, 2019, 32(1): 10-20.
[7]	SCHMEICHEL E F, HAKIMI S L. A cycle structure theorem for Hamiltonian graphs [J]. Combin Theory (B), 1988, 45(1): 99-107. DOI: 10.1016/0095-8956(88)90058-5.
[8]	REN H. Another cycle structure theorem for Hamiltonian graphs [J]. Discrete Mathematics, 1999, 199(1/2/3): 237-243.