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带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性

姚燕燕 李杰梅

姚燕燕, 李杰梅. 带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2020, (6): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026
引用本文: 姚燕燕, 李杰梅. 带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性[J]. 华东师范大学学报(自然科学版), 2020, (6): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026
YAO Yanyan, LI Jiemei. Existence and multiplicity of positive solutions for fourth-order boundary value problems with a fully nonlinear term[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2020, (6): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026
Citation: YAO Yanyan, LI Jiemei. Existence and multiplicity of positive solutions for fourth-order boundary value problems with a fully nonlinear term[J]. Journal of East China Normal University (Natural Sciences), 2020, (6): 38-45. doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026

带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性

doi: 10.3969/j.issn.1000-5641.201911026
基金项目: 国家自然科学基金(11801243, 61863022); 甘肃省高等学校创新能力提升项目(2019B-054); 兰州交通大学青年科学基金(2017012)
详细信息
    通讯作者:

    李杰梅, 女, 副教授, 主要研究方向为分歧理论及常微分方程边值问题. E-mail: lijiemei81@126.com

  • 中图分类号: O175.8

Existence and multiplicity of positive solutions for fourth-order boundary value problems with a fully nonlinear term

  • 摘要: 本文讨论四阶两点边值问题                                             $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u^{(4)}}(t) = f(t,u(t),u'(t),u''(t),u'''(t)), t \in (0,1), }\\ {u(0) = u'(0) = u''(1) = u'''(1){\rm{ = 0}}. } \end{array}} \right.$这里非线性项$f$中含有项$u'$, $u''$$u'''$, 因而该问题为带有完全非线性项的四阶边值问题. 运用Leggett-Williams型的两个不动点定理, 在$f$满足一定条件的情况下, 获得了该问题至少存在两个或者三个正解的结果. 最后举例验证了所获定理的有效性.
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  • 收稿日期:  2019-06-03
  • 刊出日期:  2020-11-25

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